【題目】正三棱錐
，
為
中點，
，
，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為________．
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數，求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經驗，總結出了一套有關體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數學名著《九章算術》中.《九章算術》將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖所示的陽馬三視圖，則它的體積為（ ）
A.
B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（
）和嚴重急性呼吸綜合征（
）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（
）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.
某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（
）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.
方式二：混合檢驗，將其中k（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為
.
假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（
）.現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（1）若
，試求p關于k的函數關系式
；
（2）若p與干擾素計量
相關，其中
（
）是不同的正實數，
滿足
且
（）都有
成立.
（i）求證：數列
等比數列；
（ii）當
時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況，從高二年級的2000名學生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.
（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數；
（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學“選物理”和“選歷史”進行問卷調查，得到下列2×2列聯表.請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關？
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.
參考公式：
.
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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