【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線交橢圓于
，
兩點，若點關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點.
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【題目】已知函數
.
（1）求證：當x∈(0,π]時，f(x)<1；
（2）求證：當m＞2時，對任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
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【題目】如果對于函數
定義域內任意的兩個自變量的值
，
，當
時，都有
，且存在兩個不相等的自變量值
，
，使得
，就稱為定義域上的“不嚴格的增函數”.下列所給的四個函數中為“不嚴格增函數”的是（ ）
A.
；B.
；
C.
；D.
.
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【題目】已知函數
，其中
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線方程為
，其中
是自然對數的底數，求
的值：
（Ⅱ）若函數
是
內的減函數，求正數的取值范圍；
（Ⅲ）若方程
無實數根，求實數的取值范圍．
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【題目】橢圓規是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標
，
，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，
，
為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且
，當滑標在滑槽
內作往復運動，滑標在滑槽
內隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為
.如圖2所示，設與交于點
，以所在的直線為
軸，以所在的直線為
軸，建立平面直角坐標系.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
是橢圓的左右頂點，點
為直線
上的動點，直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，求四邊形
面積為
，求點的坐標.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎
疫情發生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經得到了很好的控制.然而，小王同學發現，每個國家在疫情發生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數都會出現快速的增長.下表是小王同學記錄的某國連續8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數.
日期代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累計確診人數 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
為了分析該國累計感染人數的變化趨勢，小王同學分別用兩種模型：①
，②
對變量
和
的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差
）：經過計算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；
（2）根據（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數均保留一位小數）；
（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數尚未公布.小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數據公布之前可以根據他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數作出預測，那么估計該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數是多少.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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