Question

（1）設a，b＞0，且2a+b=1，設，則當a=________且b=________時，T_max=________．
（2）設a，b＞0，且2a+b=1，設，則當a=________且b=________時，T_max=________．

Answer 1

解：（1）由題意a，b＞0，且2a+b=1，
由于≤a+b，a²+b²≥2ab，當a=b時等號成立，
又2a+b=1，故有a=b=時等號成立，
所以T_max=
故答案為 ，，
（2）考察代數式，4a²+b²≥4ab，等號當且僅當2a=b時成立，
此時有=≤×，等號成立的條件是2a=b
又2a+b=1，故有2a=b=時取到最大值
最大值為，此時a=，b=
故答案為 ，，
分析：（1）由題設中代數式的形式可以判斷出，當最大，而a²+b²取最小值時，T可取到最大值，由基本不等式即可求出最大值；
（2）由題設中代數式的形式可以判斷出，當最大，而4a²+b²取最小值時，T可取到最大值，由基本不等式即可求出最大值；
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本不等式求最值的規則，一正，二定，三相等，解答本題的難點尋求等號成立的條件，本題易因為找不到等號成立的條件致使無法下手，注意總結基本不等式求最值時規律．