Question

已知函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

，設a，b∈R，且f（a）+f（b-1）=0，則a+b=

1

．

Answer 1

分析：由f(x)=

2x-1

2x+1

，知f（x）是R上的奇函數(shù)，由f（a）+f（b-1）=0，知a+b-1=0，由此能求出a+b．

解答：解：∵f(x)=

2x-1

2x+1

，
∴x∈R，f（-x）=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-f（x），
∴f（x）是R上的奇函數(shù)，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴a+b-1=0，
解得a+b=1．
故答案為：1．

點評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和應用，是基礎題．解題時要認真審題，推導出f（x）是R上的奇函數(shù)，是解題的關鍵．