Question

（Ⅰ）已知函數,, 若恒成立，求實數的
取值范圍.
（Ⅱ）已知實數滿足且的最大值是1，求的值．

Answer 1

（Ι）       （Ⅱ）.      

(I)本小題的實質是
從而有 ）_min.
(2)由柯西不等式：
因為所以又因為的最大值是1,
所以.
（Ι）函數的圖象恒在函數圖象的上方，
即,     …………1分
從而有 ）                      ……………………………2分
由絕對值不等式的性質知  2（2="20"
因此，實數的取值范圍為              ……………………………3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
 
因為所以， 
因為的最大值是1,所以，
當時，取最大值，……………6分所以.