有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數).
(2)若試驗成功的期望值是2,需要進行多少次相互獨立重復試驗?
(1)試驗一次就成功的概率為
； (2)4.
解析試題分析：(1) 從6杯中任選3杯,不同選法共有
種，而選到的3杯都是1618的選法只有1種，由古典概型概率的求法可得試驗一次就成功的概率為
.恰好在第3次試驗成功相當于前兩次試驗都沒成功，第3次才成功.由于成功的概率為，所以一次試驗沒有成功的概率為
，三次相乘即得所求概率.（2）該例是一個二項分布，二項分布的期望是
，解此方程即可得次數
.
試題解析：（1）從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗成功相相當于前兩次試驗都沒成功,第3次才成功,故概率為
.
(2)假設連續試驗
次,則試驗成功次數
,從而其期望為
,再由
可解出
.
考點：1、古典概型；2、二項分布及其期望.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從某學校的
名男生中隨機抽取
名測量身高，被測學生身高全部介于
cm和
cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,
)，第二組[,
)，…，第八組[
,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為
人．
（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人數；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
，事件
{
}，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為防止山體滑坡，某地決定建設既美化又防護的綠化帶，種植松樹、柳樹等植物．某人一次種植了n株柳樹，各株柳樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活柳樹的株數，數學期望E(ξ)＝3，標準差σ(ξ)為
.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活，則需要補種，求需要補種柳樹的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2只正品，每次取一個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設X為取出的次數，求X的概率分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為
，乙、丙應聘成功的概率均為
，（0<t<2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的.
（1）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率，求t的值；
（2）記應聘成功的人數為
，若當且僅當為=2時概率最大，求E（）的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；
(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：
| 品種甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品種乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：
| 評估的平均得分 |  |  |  |
| 全市的總體交通狀況等級 | 不合格 | 合格 | 優秀 |
條道路中抽取
條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過
的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率．
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