乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：記
表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得
分，
；
表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；
表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2.（1）“開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2”包括以下兩種情況：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即
.根據(jù)互斥事件與獨(dú)立事件的概率的求法即可得其概率.（2）開始第4次發(fā)球時，前面共發(fā)球3次，所以乙的得分最多為3分，即的可能取值為0，1，2，3.
，
都很易求出，
在（1）題中已經(jīng)求得，
最麻煩，可用對立事件的概率公式求得，即
，然后根據(jù)期望的公式求得期望.
試題解析：記表示事件：第1次和第二次這兩次發(fā)球，甲共得分，；表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2.
（1）.
3分
..6分
（2）
.的可能取值為0，1，2，3.
.
.
.
.10分
（或
）
..12分
考點(diǎn)：1、獨(dú)立事件的概率；2、隨機(jī)變量的期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
（1）求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；
（2）如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場為促銷設(shè)計(jì)了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
(1)求袋中原有白球的個數(shù)；
(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).
(2)若試驗(yàn)成功的期望值是2,需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：
| 時間(分鐘) | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) |
| 大于40歲 | 16 | | |
| 小于等于40歲 | | 12 | |
| 合計(jì) | | | 40 |
列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個生物，甲組能使生物成活的概率為
，乙組能使生物成活的概率為
，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為
，求的期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請寫出第
個等式并證明；
（2）隨機(jī)變量
，求證：
.
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