【題目】設點
是邊長為2的正三角形
的三邊上的動點，則
的取值范圍為______
【答案】
【解析】
以
中點為坐標原點，建立平面直角坐標，寫出各個點的坐標，分別討論點
在
上.寫出點坐標，由平面向量的坐標表示分別表示出
，結合平面向量數量積的坐標運算求得
，再根據二次函數的性質即可求得取值范圍.
根據題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標：
正三角形
的邊長為2，則
，點是三邊上的動點，
，當在線段上時，設
，
則
所
所以當
時取得最小值為
；當
時取得最大值為2.
，當在線段
上時，
直線的方程為
，
設
，
則
，
所
所以當
時取得最小值為0；當
或
時取得最大值為2.
，當在線段
上時，
直線的方程為
，
設
，
則
，
所，
，
，
，
所以當
時取得最小值為；當
時取得最大值為2.
綜上可知，的取值范圍為，
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，若不等式
的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個相等的實數根。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）>mx在
上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）解不等式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（
為自然對數的底）。
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若存在均屬于區間
的
，
，且
，使
，證明：
；
（Ⅲ）對于函數與
定義域內的任意實數
，若存在常數
，
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線。試探究當
時，函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出，的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分） 從3名男生和
名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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