Question

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院”為事件A，

則 ，

所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為 ．

（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望

【解析】（1）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（2）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．