Question

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=3^x（x∈R）與函數(shù)y=log₃x（x＞0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
（2）函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函數(shù)y=tan(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)成中心對(duì)稱圖形；
（4）函數(shù)y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是[-

π

3

，

5

3

π]．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：（1）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
（2）絕對(duì)值三角函數(shù)，周期減半，得知最小正周期為π；
（3）當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，函數(shù)值為0，即可判斷．
（4）利用誘導(dǎo)公式使自變量x的系數(shù)為正，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答：解：（1）函數(shù)y=3^x（x∈R）與函數(shù)y=log₃x（x＞0）互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；
（2）函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=π，錯(cuò)誤；
（3）函數(shù)y=tan(2x+

π

3

)過(guò)點(diǎn)(-

π

6

，0)，圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)成中心對(duì)稱圖形，正確；
（4）y=2sin(

π

3

-

1

2

x)=-2sin(

1

2

x-

π

3

)，
y=2sin(

1

2

x-

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間區(qū)間滿足

1

2

x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
又x∈[-2π，2π]，所以x∈[-

π

3

，

5

3

π]，函數(shù)y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是[-

π

3

，

5

3

π]．
正確．
故答案為：（1）、（3）、（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性等基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．