【題目】十九大報告要求，確保到2020年我國現(xiàn)行標準下農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧，貧困縣全部摘帽，解決區(qū)域性整體貧困，做到脫真貧、真脫貧.某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計劃為某農(nóng)村地區(qū)購買農(nóng)機機器，假設該種機器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機機器制造商對購買該機器的客戶推出了兩種銷售方案：
方案一：每臺機器售價7000元，三年內(nèi)可免費保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費200元；
方案二：每臺機器售價7050元，三年內(nèi)可免費保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費100元.
扶貧辦需要決策在購買機器時應該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：
保養(yǎng)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
臺數(shù) | 1 | 10 | 19 | 14 | 4 | 2 |
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).
（1）用樣本估計總體的思想，求“x不超過3”的概率；
（2）按照兩種銷售方案，分別計算這50臺機器三年使用期內(nèi)的總費用（總費用=售價+保養(yǎng)費），以每臺每年的平均費用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算？
【答案】（1）
；（2）第二種.
【解析】
（1）用x不超過3的機器臺數(shù)除以50即可.
（2）分別計算這50臺機器三年使用期內(nèi)的總費用（總費用=售價+保養(yǎng)費），除以50得每臺每年的平均費用，選擇平均費用小的那種方案即可.
解：（1）從上表中可以看出50臺機器維修次數(shù)不超過3次的臺數(shù)共44臺，
故“
不超過3”的概率為
.
（2）在方案一中，這50臺機器售價和保養(yǎng)總費用為
（元）.
所以每年每臺平均費用為
元.
在方案二中，這50臺機器售價和保養(yǎng)總費用為
（元）.
所以每年每臺平均費用為
元.
因為
，
所以扶貧辦應選擇第二種方案更合算.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某街道居委會擬在
地段的居民樓正南方向的空白地段
上建一個活動中心，其中
米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形
，上部分是以
為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長
不超過
米，其中該太陽光線與水平線的夾角
滿足
.
（1）若設計
米，
米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計
與
的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中
取3）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且其離心率為
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓
分別相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得
，
，
，
，
.
（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；
（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.
附：相關系數(shù)r=
，
≈1.414.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=
|AB|.
（1）求C1的離心率；
（2）設M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學學科的學習也是如此.為了調(diào)查數(shù)學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動：從高三年級640名學生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學生進行問卷調(diào)查，所得信息如下：
數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)） | 數(shù)學成績合格（人數(shù)） | |
及時復習（人數(shù)） | 20 | 4 |
不及時復習（人數(shù)） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調(diào)查的概率是多少（用分數(shù)作答）；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學成績與及時復習的相關性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（理）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：
三級為合格等級，
為不合格等級.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 |
|
|
|
|
為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，
（1）求和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；
（3）在選取的樣本中，從
兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記
表示所抽取的
名學生中為
等級的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近期，湖北省武漢市等多個地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情．為了盡快遏制住疫情，我國科研工作者堅守在科研一線，加班加點爭分奪秒與病毒抗爭，夜以繼日地進行研究．新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關鍵環(huán)節(jié)之一．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．鐘南山院士帶領的研究團隊統(tǒng)計了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學觀察者的相關信息，并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
人數(shù) | 800 | 190 | 8 | 2 |
（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)
（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值代表）．
（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關系，以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關．
潛伏期≤7天 | 潛伏期>7天 | 總計 | |
男性患者 | 12 | ||
女性患者 | 50 | ||
總計 | 100 |
（3）由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結果“假陰性”而出現(xiàn)漏診．當核酸檢測呈陰性時，需要進一步進行血清學
抗體檢測，以彌補核酸檢測漏診的缺點．現(xiàn)對10名核酸檢測結果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測，記每個人檢測出
（是近期感染的標志）呈陽性的概率為
且相互獨立，設至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為
，求取得最大值時相應的概率
．
附：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（
cosθ+sinθ）＝8．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線m的極坐標方程為θ
（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．
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