Question

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

Answer 1

(1);(2) .

試題分析：(1)根據條件列等式求解；（2）設直線方程，聯立直線與曲線方程，得根與系數關系，再結合條件，可得直線的斜率.
試題解析：（1）設是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。                                   5分
（2）設直線與曲線C的交點為,
設直線的方程為
由，得，             7分
(要滿足)
得（1）                          8分
由，得
又，
            10分
即  （2）
又，于是不等式（2）等價于

 （3）    12分
由（1）式代入（3）式，整理得       14分
滿足
所以直線的斜率為.       15分