Question

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  9

  4

• D．-

  9

  4

Answer 1

分析：對等式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，求導數，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．

解答：解：∵f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，
∴f'（x）=2x+3f′（2）+

1

x

，
令x=2，則f'（2）=4+3f′（2）+

1

2

，
即2f'（2）=-

9

2

，
∴f′（2）=-

9

4

．
故選D．

點評：本題主要考查導數的計算，要注意f'（2）是個常數，通過求導構造關于f'（2）的方程是解決本題的關鍵．