Question

（2012•山東）設a＞0，若曲線y=

x

與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a²，則a=

4

9

．

Answer 1

分析：利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．

解答：解：由題意，曲線y=

x

與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為

∫

a 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

a 0

=

2

3

a

3

2

∴

2

3

a

3

2

=a²，
∴a=

4

9

故答案為：

4

9

點評：本題考查利用定積分求面積，確定被積區間與被積函數是解題的關鍵．