Question

等差數列{a_n}的各項均為正數,其前n項和為S_n,滿足2S₂=a₂(a₂+1),且a₁=1.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)設b_n=,求數列{b_n}的最小值項.

Answer 1

(1) a_n=n    (2) b₄=

(1)設數列{a_n}的公差為d.
由2S₂=+a₂,
可得2(a₁+a₁+d)=(a₁+d)²+(a₁+d).
又a₁=1,可得d=1(d=-2舍去),∴a_n=n.
(2)根據(1)得S_n=,
b_n===n++1.
由于函數f(x)=x+(x>0)在(0,]上單調遞減,在[,+∞)上單調遞增,
而3<<4,且f(3)=3+==,
f(4)=4+==,
所以當n=4時,b_n取得最小值,
且最小值為+1=,
即數列{b_n}的最小值項是b₄=.