Question

已知函數f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將含有絕對值的函數轉化為分段函數，再求分段函數的值域；
（2）恒成立問題轉化成最小值最大值問題，即g（x）_min≥f（x）_max．
解答：解：（Ⅰ）函數可化為，
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，則，
即當ax²=3時，，又由（Ⅰ）知
∴f（x）_max=3（8分）
若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）_min≥f（x）_max，
∴，
∴a≥3，即a的取值范圍是[3，+∞）．（10分）
點評：將含參不等式恒成立問題等價轉化為函數最值問題運用參數分離法使原不等式化為一端只含參數的解析式，另一端化為與參數無關的主變元函數，這樣函數的關系就由“隱”化為“顯”．