【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個環節，筆試環節共有20名大學畢業生參加，其中男、女生的比例恰好為
，其成績的莖葉圖如圖所示.假設成績在90分以上的考生可以進入面試環節.
（1）試比較男、女兩組成績平均分的大小，并求出女生組的方差；
（2）從男、女兩組可以進入面試環節的考生中分別任取1人，求兩人分差不小于3分的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）平均成績等于各數據之和除以總人數，代入計算比較即可，根據方差的公式代入計算即可；
（2）一一列舉滿足：男、女兩組可以進入面試環節的考生中分別任取1人的基本事件，然后找到滿足：兩人分差不小于3分的基本事件，利用古典概型計算即可．
（1）男生組的平均分為
；
女生組的平均分為
所以男生組的平均分低于女生組的平均分.
女生組的方差為：
（2）抽取情況為：91，91； 91，92； 91，93； 91，95；92，91； 92，92； 92，93； 92，95； 97，91； 97，92； 97，93； 97，95．總共有12種．
其中分差不小于3分的情況為91，95；92,95；97,91；97,92；97,93共5種．
所以所抽取的兩人中，分差不小于3分的概率為.
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【題目】如圖，在以
，
，
，
，
，
為頂點的五面體中，平面
平面
，
是邊長為
的正三角形，直線
與平面
所成角為
.
（I）求證：
；
（Ⅱ）若
，四邊形為平行四邊形，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設直線上的定點
在曲線外且其到上的點的最短距離為
，試求點的坐標.
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【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環拱于大星之右，象征中國共產黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優美的特征，如
且等于黃金分割比
，現從正五邊形A1B1C1D1E1內隨機取一點，則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內部的概率為()
A. 
B. 
C. 
D.
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【題目】設點A是拋物線
上到直線
的距離最短的點，點B是拋物線上異于點A的一點，直線AB與l交于P，過點P作y軸的平行線交拋物線于點C.
（1）求點A的坐標；
（2）求證：直線BC過定點；
（3）求
面積的最小值.
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【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．
分組 | 頻數 | 頻率 |
[40，50） | A | 0.04 |
[50，60） | 4 | 0.08 |
[60，70） | 20 | 0.40 |
[70，80） | 15 | 0.30 |
[80，90） | 7 | B |
[90，100] | 2 | 0.04 |
合計 | C | 1 |
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；
（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．
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