Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞o，b＞o）的一條漸近線方程是y=

5

2

x，它的一個焦點在拋物線y²=12x的準線上，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A．

  3 14

  14

• B．

  3 2

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：確定拋物線的準線方程，利用雙曲線的性質，可得幾何量的關系，從而可得雙曲線的離心率．

解答：解：拋物線y²=12x的準線方程為x=-3，
∵雙曲線的一條漸近線方程是y=

5

2

x，它的一個焦點在拋物線y²=12x的準線上
∴

b

a

=

5

2

，c=3
∴

9-a2

a2

=

5

4

∴a=2
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

3

2

故選C．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，確定幾何量之間的關系是關鍵．