Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

7

=1，直線l過其左焦點F₁，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F₂為雙曲線的右焦點，△ABF₂的周長為20，則此雙曲線的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：應用雙曲線的定義和△ABF₂的周長為20，解出半長軸，可求離心率．

解答：解：由雙曲線的定義知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF₂|+|BF₂|-4=4a，
△ABF₂的周長為20=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e=

c

a

=

9+7

3

=

4

3

．

點評：本題考查雙曲線的定義和性質．