Question

點P在以F₁、F₂為焦點的橢圓

x2

3

+

y2

4

=1上運動，則△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是

3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

．

Answer 1

分析：設出G，P的坐標，利用三角形重心坐標公式，確定坐標之間的關系后，代入橢圓方程，即可得到結論．

解答：解：設G（x，y），P（m，n），則
∵橢圓

x2

3

+

y2

4

=1的焦點為F₁（0，1），F₂（0，-1），G為△PF₁F₂的重心
∴x=

m

3

，y=

1-1+n

3

∴m=3x，n=3y
代入橢圓方程，可得

9x2

3

+

9y2

4

=1，即3x2+

9y2

4

=1
∵P、F₁、F₂三點不共線
∴x≠0
∴△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是3x2+

9y2

4

=1（x≠0）
故答案為：3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．