Question

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，
橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

Answer 1

，

 （Ⅰ）解：因為直線經過，

所以,得，
又因為，
所以，
故直線的方程為。
（Ⅱ）解：設。
由，消去得

則由，知，
且有。
由于，
故為的中點，
由，
可知

設是的中點，則，
由題意可知
即
即
而

所以
即
又因為且
所以。
所以的取值范圍是。