【題目】數列
中，
，
，其中
為常數.
（1）若
成等比數列，求的值；
（2）是否存在，使得數列為等差數列？并說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)由已知條件分別計算出
的值，然后代入等比數列中求出結果
(2)解法1：通過已知條件得到奇數項和偶數項都成等差數列，分別求出其通項公式，由數列
為等差數列，求出
的值；解法2：假設存在，由數列為等差數列，則
，計算出通項公式，結合條件計算出結果
（1）由
可得
所以
，
，
又
成等比數列，
所以
，即
，又
，故.
（2）解法1：當
時，，
，
相減得
，
所以
是首項為1，公差為的等差數列，
是首項為，公差為的等差數列，
故
因此要使得數列為等差數列，則
，得
即存在，使得數列為等差數列.
解法2：假設存在，使得數列為等差數列，則，即
，解得，
公差
，因此
，
此時驗證
，滿足條件，
即存在，使得數列為等差數列.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取：
方案二：不收取管理費，每度0.58元．
（1）求方案一的收費L（x）（元）與用電量x（度）間的函數關系．若老王家九月份按方案一繳費35元，問老王家該月用電多少度？
（2）老王家該月用電量在什么范圍內，選擇方案一比選擇方案二好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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