Question

設隨機變量ξ服從正態分布N（1，δ²），若P（ξ＞-2）=0.7，則函數f（x）=x²+4x+ξ不存在零點的概率是（　　）

• A、0.7
• B、0.8
• C、0.3
• D、0.2

Answer 1

分析：函數f（x）=x²+4x+ξ不存在零點，可得ξ的取值范圍，再根據隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），可得曲線關于直線x=1對稱，從而可得結論．

解答：解：函數f（x）=x²+4x+ξ沒有零點，
即二次方程x²+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，
∵隨機變量ξ服從正態分布N（1，δ²），
∴曲線關于直線x=1對稱，
又∵P（ξ＞-2）=0.7，
∴P（ξ＞4）=P（ξ≤-2）=1-P（ξ＞-2）=1-0.7=0.3．
故選：C．

點評：本題考查函數的零點，考查正態分布曲線的對稱性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．