Question

關(guān)于x_i（i=1，2，…，10）的方程x₁+2x₂+x₃+x₄+…+x₁₀=3的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)為（ ）
A．174
B．172
C．165
D．156

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，若x₂=1，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中有一個(gè)為1，其余為0，這種情況有C₉¹組解；若x₂=0，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中可以有一個(gè)為3，其余為0，也可有一個(gè)為2，一個(gè)為1，其余為0，還可有三個(gè)為1，其余為0，寫(xiě)出結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
若x₂=1，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中有一個(gè)為1，其余為0，這種情況有C₉¹=9組解；
若x₂=0，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中可以有一個(gè)為3，其余為0，也可以有一個(gè)為2，一個(gè)為1，
其余為0，還可以有三個(gè)為1，其余為0，這些情況有C₉¹+A₉²+C₉³=165組解，
∴原方程共有165+9=174個(gè)非負(fù)整數(shù)解．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠正確的分類(lèi)，抓住題目的關(guān)鍵即第二項(xiàng)的等于0和不等于0的情況．