Question

已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log_5m-2x在（0，+∞）為單調遞增，當￢p、￢q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．

Answer 1

去掉絕對值可得：f（x）=

2x-2x＞2 20≤x≤2 2-2xx＜0

，所以f（x）_min=2，
因為?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因為：q：f(x)=lo

g

5m-2

x在(0，+∞)為單調增函數．
∴5m-2＞1即：m＞

3

5

…（8分）
故￢p是真命題時m≥2，￢q是真命題時m≤

3

5

，
因為￢p、￢q有且僅有一個為真命題
所以m的取值范圍為：m≥2或m≤

3

5

…（12分）