【題目】如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑
，
，
，D為半圓弧
的中點(diǎn)，若異面直線BD和
所成角的大小為
．
（1）證明：
平面
；
（2）求該幾何體的表面積和體積；
（3）求點(diǎn)D到平面
的距離．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）表面積為
，體積為
，（3）
【解析】
（1）先根據(jù)弧中點(diǎn)性質(zhì)得
,再根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得
,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結(jié)果，
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線BD和
所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高，再根據(jù)圓柱側(cè)面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積；
（3）利用等體積法求點(diǎn)D到平面
的距離．
（1）因?yàn)?/span>D為半圓弧
的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)橹比庵?/span>
,所以
平面
，
因?yàn)?/span>
平面,所以
因?yàn)?/span>
平面
,所以
平面；
（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱柱的高為
則
因?yàn)楫惷嬷本�BD和所成角的大小為
，所以
幾何體的表面積為
幾何體的體積為
（3）因?yàn)橹比庵?/span>,所以
平面
，
即點(diǎn)D到平面的距離為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若函數(shù)
為常數(shù)，
）的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，則函數(shù)
的圖象（ ）
A. 關(guān)于直線
對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，若關(guān)于
的不等式
在
上有解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為T(mén)n， 且
．
（1）求
的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若
對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)
的所有值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓，
、
是底面圓
的兩條互相垂直的直徑，
為母線
的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、
為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．
（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為
；
（2）若圓錐的側(cè)面積為
，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
，設(shè)其前n項(xiàng)和為
，且對(duì)
有
，
．
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最小值；
Ⅱ若對(duì)任意
，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值.
（Ⅱ）若在區(qū)間
上有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
（i）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ii）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段
的中點(diǎn)為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過(guò)點(diǎn)
，求
面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．
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