Question

設

e1

，

e2

是兩個單位向量，若

e1

與

e

2的夾角為60°，求向量

a

=2

e1

+

e2

與

b

=-3

e1

+2

e2

的夾角．

Answer 1

分析：由題意可得

e1

，

e2

是兩個單位向量，并且夾角為60°，即可求出

a

=2

e1

+

e2

與

b

=-3

e1

+2

e2

的模和數量積，進而根據兩個向量的夾角公式計算出夾角的余弦值得到答案．

解答：解：由題意可得：|

a

|=|2

e1

+

e2

|=

5+4 e1 • e2

=

5+4cos60°

=

7

，
|

b|

=|-3

e1

+2

e2

|=

13-12 e1 • e2

=

13-12cos60°

=

7

．

a

•

b

=(2

e1

+

e2

)(-3

e1

+2

e2

)=-4+

e1

•

e2

=-4+cos60°=-

7

2

，
所以cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-

1

2

，
所以＜

a

，

b

＞=120°，
所以向量

a

=2

e1

+

e2

與

b

=-3

e1

+2

e2

的夾角為120°．
故答案為120°．

點評：解決此類問題的根據熟練掌握兩個向量的數量積運算，以及兩向量的夾角公式．