Question

【題目】已知表示不小于x的最小整數，例如.

（1）設，，若，求實數m的取值范圍；

（2）設，在區間（）上的值域為，求集合中元素的個數；

（3）設（），，若對于，，都有，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在區間上單調遞增，得到的取值集合為，計算得到答案.

（2））當（）時，，故在上的函數值的個數為n個，計算得到答案.

（3）根據，得到，即對任意，恒成立.，計算得到答案.

（1）因為在區間上單調遞增，所以

進而的取值集合為

由已知可知在上無解，因此

（2）當（）時，，

所以的取值范圍為區間

進而在上的函數值的個數為n個，

由于區間與沒有共同的元素，

所以中元素個數為，得

（3）由于，

所以，并且當時取等號，進而時，

由題意對任意，恒成立.

當，恒成立，因為，所以

當，恒成立，因為，所以

綜上，實數a的取值范圍為.