Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB中點，棱長為2，P是底面ABCD上的動點，且滿足條件PD₁=3PM，則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：在底面上建立平面直角坐標系，設出P的坐標，寫出M的坐標，根據正方體的性質，利用兩點之間的距離公式寫出等式PD₁=3PM中涉及到的線段的長，代入等式整理出關于x，y的方程，結果是一個圓．

解答：解：以DA為x軸，DC為y軸，設P（x，y）
故M的坐標是（2，1）．
故PD₁=

x2+y2+4

PM=

(x-2)2+(y-1)2

再代PD₁=3PM化簡得(x-

9

4

)2+(y-

9

8

)2=

13

64

故P點軌跡是圓．
故選A．

點評：本題考查軌跡方程，根據題目中所給的主要的數量關系，根據題目中所給的條件，寫出要求的點所滿足的方程，整理出最簡結果，得到結論，這是一個綜合題目．