Question

函數f(x)=

2

sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的最小正周期是π，則該函數的單調遞增區間是（　　）

• A．[kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ](k∈Z)
• B．[kπ+

  3π

  8

  ，kπ+

  7π

  8

  ](k∈Z)
• C．[kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  5π

  8

  ](k∈Z)
• D．[kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ](k∈Z)

Answer 1

分析：根據題意，利用三角函數的周期公式算出ω=2，可得f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)．再根據正弦函數的單調區間公式加以計算，可得函數的單調遞增區間．

解答：解：∵函數f(x)=

2

sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的最小正周期是π，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2，可得f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)．
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z）．
∴該函數的單調遞增區間是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．
故選：D

點評：本題給出正弦型三角函數表達式，在已知函數的周期情況下求函數的單調增區間．著重考查了三角函數的周期公式、正弦函數的單調性等知識，屬于基礎題．