Question

函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）
對稱， 滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：判斷函數的奇偶性，推出不等式，利用約束條件畫出可行域，然后求解數量積的范圍即可．解：函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，所以f（x）為 奇函數．∴f（x²-2x）≤f（-2y+y²）≤0，∴x²-2x≥-2y+y²，
x²-2x≥y²-2y, 1≤x≤4畫出可行域如圖，

=x+2y∈[0，12]．故選D．
點評：本題考查函數的奇偶性，線性規劃的應用，向量的數量積的知識，是綜合題，考查數形結合與計算能力