Question

已知命題“若m=1，則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”，則其否命題、逆命題、逆否命題中真命題共有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：首先根據若m=1，則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用直線與平面垂直的定義判斷是一個真命題，則原命題的否命題是一個真命題．

解答：解：∵根據若m=1，則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0是垂直的，所以是真命題，
∴原命題是正確的，
∴逆否命題是正確的，
原命題的逆命題是：若直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，則m=1，這個命題是假命題，
∴原命題的否命題也是一個假命題，
∴它的逆命題、否命題、逆否命三個命題中，真命題的個數是1，
故選B．

點評：本題考查圓命題的三個命題的真假，這種題目只要判斷其中兩個命題的真假就可以，因為原命題與它的逆否命題具有相同的真假，否命題與逆命題具有相同的真假．