Question

已知命題p：“m≥1”；命題q：“2m²-9m+10＜0”，若p且q為假，p或q為真，則實數m的取值范圍是

[1，2]∪[

5

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由p且q為假，p或q為真，可判斷命題p與命題q一真一假，分別求出兩個命題真和假時參數m的取值范圍，進而分類討論，即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵命題p：“m≥1”；
∴命題￢p：“m＜1”；
∵命題q：“2m²-9m+10＜0”?“2＜m＜

5

2

”
∴命題￢q：“m≤2，或m≥

5

2

”
若p且q為假，p或q為真，
則p真q假，或p假q真，
即

m≥1 m≤2，或m≥ 5 2

或

m＜1 2＜m＜ 5 2

解得1≤m≤2，或m≥

5

2

故實數m的取值范圍是：[1，2]∪[

5

2

，+∞）
故答案為：[1，2]∪[

5

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據復合命題的真值表判斷出命題p與命題q的真假關系是解答的關鍵．