Question

已知函數f(x)＝log_a(x+1)，g(x)＝2log_a(2x+t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.

（1）若1是關于x的方程f(x)-g(x)＝0的一個解，求t的值；

（2）當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

Answer 1

（1）由題意得f－g＝0，
即log_a2＝2log_a(2＋t)，解得t＝－2＋

（2）不等式f(x)≥g(x)恒成立，
即log_a(x＋1)≥log_a(2x＋t)(x∈[0,15])恒成立，
它等價于≤2x＋t(x∈[0,15])，
即t≥－2x(x∈[0,15])恒成立.
令＝u(x∈[0,15])，則u∈[1,4]，x＝u²－1，
－2x＝－2(u²－1)＋u＝－2²＋，
當u＝1時，－2x最大值為1.
∴t≥1為實數t的取值范圍