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已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）。

(1)若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實數根，求f（x）的解析式；
(2)若f（x）的最大值為正數，求a的取值范圍．

解：（1）

為（1，3）
∴

所以a＜0

①
由方程

②
因為方程②有兩個相等的根，所以

，
即

，解得

由于

代入①得f（x）的解析式為

。
（2）由

及

由

解得

或

故當f（x）的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

。

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f(x)

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．
（1）求a的值；
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（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

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（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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