Question

定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù): ①;  ②;   ③;       ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)等比數(shù)列公比為q,首項(xiàng)為a₁,則①,所以數(shù)列是等比數(shù)列，因而為“保等比數(shù)列函數(shù)”．
②,,顯然不一定是等比數(shù)列.
③一定是等比數(shù)列，所以數(shù)列是等比數(shù)列，因而為“保等比數(shù)列函數(shù)”．
④不是常數(shù).
所以其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為①③.
考點(diǎn)：新情景情況下分析問題解決問題的能力，等比數(shù)列的定義，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評：新情景，新定義是高考經(jīng)常設(shè)置的題型，這種題型新而不難，但關(guān)鍵是正確理解題意，搞清其成立條件，再具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，這種題型不難解決.