Question

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則

…………… 2分

    又因為

所以，平面   …………… 6分

   （Ⅱ）設為平面的一個法向量。w_w w. k#s5_u.c o*m

   

 得

取，則  ……………… 8分

又，

設為平面的一個法向量，由，，

得

取取  …………………8分

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求  ………………… 11分

【解析】略