Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2），
∴

AC

=（-2，2，0），

SB

=（2，2，-2），
∴

AC

•

SB

=0，
∴AC⊥SB；
（2）取平面ADS的一個法向量

DC

=（0，2，0），則
cos＜

SB

，

DC

＞=

SB • DC

| SB || DC |

=

3

3

，
∴直線SB與平面ADS所成角的正弦值是

3

3

．