【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴cosA= 
，
又∵b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA= 
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A= 
；
（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，
∴△ABC是以角C為直角的直角三角形，
又A= ，
∴B= 
．
【解析】（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出角A的大小；（2）已知等式利用正弦定理化簡，再利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，由A的度數(shù)即可求出B的度數(shù)．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
閱讀快車系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的
型號二手汽車的使用年數(shù)
與銷售價格
（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售價 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
| 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是
關(guān)于
的散點圖：
（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合
和
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（II）求
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測某輛
型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（
、
的值精確到
）
（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？
參考公式：
，相關(guān)系數(shù)
．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= 
；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將
折起，得到三棱錐
（如圖2）.
（1）若
分別為
的中點，求證： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊娫~大會》比賽，籌辦方要從10首詩司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首
（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數(shù)量
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 
的前n項和Sn ．
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