Question

已知集合，對于數列中.
（Ⅰ）若三項數列滿足，則這樣的數列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數列和新數列滿足首項，（），且末項，記數列的前項和為，求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對出現，故只有兩種可能。當三項均為0時，排列數為1，這樣的數列只有個。當三項中有1個0時，那另兩個必為1和，三個數全排列的排列數，則這樣的數列有個。（Ⅱ）根據且由累加法可得。因為，所以為正奇數，且中有個和個。因為 
且，要使最大則前項取，后項取。
試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：
，這樣的數列只有個；
，這樣的數列有個，
所以符合題意的數列有個．                   3分
（Ⅱ）因為數列滿足，
所以，                5分
因為首項，所以．
根據題意有末項，所以，           6分
而，于是為正奇數，且中有個和個．        8分


要求的最大值，則要求的前項取，后項取．         11分
所以
． 
所以（為正奇數）．                      13分
考點：1累加法求數列通項公式；2等差數列的通項公式。