已知函數
.
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=
時，求函數f(x)的單調區間；
（2）當
時，函數y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
,e是自然數對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數的底數）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調區間及最小值；
（2)是否存在一次函數y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．
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；（2）函數的單調遞增區間為
，
.
，然后確定
、
的
的取值范圍，最后根據可導函數的極小值點的左側導數小于0，右側大于0，從而確定函數的極小值；（2）由
3分
時，
；當
或
時，
6分
時，函數有極小值
8分
或
11分
在點(2，f (2))處的切線方程；
在閉區間[0，|2a|]上的最小值．
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
，
．
的單調區間；
的最小值為
，求
的值．
．
在區間
上存在唯一的極值點；
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍. 
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數