Question

【題目】五一期間，某商場決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品進行促銷活動.
（1）試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高 元，規(guī)定購買該商品的顧客有 次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為 元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為 元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是 ，請問: 商場將獎金數(shù)額 最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：設選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有 種不同的選法，

選出的 種商品中，沒有家電的選法有C種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

（2）解：設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量 ，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以 ，

同理 ;

;

;

顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

，

由 ，解得 ，

所以 最高定為 元，才能使促銷方案對商場有利.

【解析】(1)根據(jù)題意由已知求出各種情況下的概率再利用對立事件的概率求出即可。(2)由已知可得隨機變量 ξ 所有可能的取值，再根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率即可出各個取值下的概率列表即可，然后再由數(shù)學期望方差公式求出結(jié)果。