精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如果直線過雙曲線k的左焦點F和點B（0，b），且與雙曲線左支交于點P，若 $數(shù)學公式$ ，那么該雙曲線的離心率e等于________．

$\text{[math]}$
分析：先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)向量條件得出P的坐標，進而將P的坐標代入雙曲線方程求得a，c的關系式，則雙曲線的離心率可得．
解答：設雙曲線方程為 $\text{[math]}$ ，
則F（-c，0），B（0，b）
∵ $\text{[math]}$ ，∴P（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）將P的坐標代入雙曲線方程得：
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、離心率，考查了向量的坐標運算，考查了方程思想．

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