Question

（1）解不等式：

x+1

x

≤3
（2）解不等式：-x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析：（1）不等式：

x+1

x

≤3化為

2x-1

x

≥0?x(x-

1

2

)≥0且x≠0，利用一元二次不等式的解法解出即可；
（2）不等式：-x²+2x+2＞0，化為x²-2x-2＜0，利用一元二次不等式的解法解出即可．

解答：解：（1）不等式：

x+1

x

≤3化為

2x-1

x

≥0?x(x-

1

2

)≥0，x≠0，
∴x≥

1

2

或x＜0，
∴不等式的解集為{x|x≥

1

2

或x＜0}；
（2）不等式：-x²+2x+2＞0，
等價為x²-2x-2＜0，
解得1-

3

＜x＜1+

3

．
∴不等式的解集為{x|1-

3

＜x＜1+

3

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式等基礎知識與基本方法，注意最好不要直接去分母，去分母時要分類討論，屬于基礎題．