Question

（2008•溫州模擬）等差數列{a_n}中，S_n是其前n項和，

S2008

2008

-

S2006

2006

=2，則

lim

n→∞

Sn

n2

的值為（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．3

Answer 1

分析：由等差數列的求和公式可得，

Sn

n

=a1+

(n-1)d

2

，代入已知

S2008

2008

-

S2006

2006

=2可求公差d，再把所求的和代入

lim

n→∞

Sn

n2

可求

解答：解：由等差數列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

∴

Sn

n

=a1+

(n-1)d

2

∵

S2008

2008

-

S2006

2006

=a1+

2007d

2

-a1-

2005d

2

=d
∴d=2
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

na1+n(n-1)

n2

=

lim

n→∞

(

a1

n

+1-

1

n

)=1
故選：B

點評：本題主要考查了數列極限的求解，此類極限的求解一般是在分式 的分子分母上同時除以一個因式，解題的關鍵是熟練應用等差數列的求和公式．