Question

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分別在A₁D，AC上，且A₁E＝A₁D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

Answer 1

B

以D點為坐標原點，以DA，DC，DD₁所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A₁(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D₁(0,0,1)，
＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，
＝(，，－)，＝(－1，－1,1)，
＝－，·＝·＝0，
從而EF∥BD₁，EF⊥A₁D，EF⊥AC.故選B.