Question

【題目】已知函數(shù)，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝m(x＋1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)y＝m(x＋1)的圖象，

如圖，當(dāng)直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1,0]和y＝x，x∈(0,1]都相交時(shí)0<m≤；

當(dāng)直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1，0]有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

由方程組消元得－3＝m(x＋1)，

即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，

化簡(jiǎn)得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，

當(dāng)Δ＝9＋4m＝0，即m＝－時(shí)直線y＝m(x＋1)與y＝－3相切，

當(dāng)直線y＝m(x＋1)過(guò)點(diǎn)(0，－2)時(shí)，m＝－2，所以m∈.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.