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在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數方程是

(t為參數)，M，N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值。

解：化極坐標方程ρ=4cosθ為直角坐標方程x²+y²-4x=0，
所以曲線C是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓，
化參數方程

(t為參數)為普通方程

，
圓心到直線l的距離

，
所以，|MN|的最小值為

。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點D的極坐標是(1，

π)，曲線C的極坐標方程為ρ=

1-cosθ

．
（I）求點D的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點D的直線l與曲線C交于A、B兩點，求|DA|•|DB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數方程是

x=-3+

（t為參數），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4

，

)，曲線C的參數方程為

x=1+

cosα

sinα

（α為參數）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

-1

在矩陣M=

1	m
0	1

變換下得到的向量是

-1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M^-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為（4

，

），曲線C的參數方程為

x=1+

cosα

sinα

（α為參數）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設實數a、b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

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