Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)在數列{a_n}的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項之間插入n個數，使這n＋2個數構成等差數列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對于(2)中的數列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當時，由．又與相減得：

　　，故數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以；4分

　　(2)設和兩項之間插入個數后，這個數構成的等差數列的公差為，則

　　，又，故；8分

　　(3)依題意，

　　

　　，考慮到，

　　令，則

　　，

　　所以；12分