Question

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關(guān)系，進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：解：連接CP并延長交AB于D，
∵P、C、D三點共線，∴

AP

=λ

AD

+μ

AC

且λ+μ=1
設(shè)

AB

=k

AD

，結(jié)合

AP

=

1

5

AB

+

2

5

AC

得

AP

=

k

5

AD

+

2

5

AC

由平面向量基本定理解之，得λ=

3

5

，k=3且μ=

2

5

∴

AP

=

3

5

AD

+

2

5

AC

，可得

PD

=

2

5

CD

，
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于

|PD|

與

|CD|

之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為

2

5

故選：C
點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．